Question

已知函数f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°），则f（x）是（ ）
A．单调递增函数
B．单调递减函数
C．奇函数
D．偶函数

Answer

通过诱导公式，利用两角和的余弦函数，化函数为xsinx，即可判定奇偶性和单调性，可得选项．
【解析】
∵f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°）=x[sin54°sin（x-36°）+cos54°cos（x-36°）]
=xcos（x-36°-54°）=xcos（x-90°）=xsinx
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x）
∴f（x）是偶函数．
故选D．