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已知三点A(a,0)、B(0,b),C(4,1)共线,其中a•b>0,则a+b的...

已知三点A(a,0)、B(0,b),C(4,1)共线,其中a•b>0,则a+b的最小值为( )
A.8
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C.9
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三点共线即两个向量共线,据两向量共线的充要条件求出a,b的关系,据已知条件a•b>0知b-1>0, 将a,b关系代入a+b消去a,凑成乘积为定值,利用基本不等式求出最小值. 【解析】 ∵A(a,0)、B(0,b),C(4,1)共线 ∴共线 ∴-a=4b-ab ∴a= ∵a•b>0 ∴b-1>0 ∴a+b=+b=≥9 当且仅当b=3时取等号 故a+b的最小值为9 故选项为C
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考点分析:
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