Question

数列{a_n}的前n项和为．
（I）（求{a_n}的通项公式；
（II）若数列{c_n}满足，且{c_n}的前n项和为T_n，求T_n．

Answer

（I）已知前n项和公式求通项公式，二者的关系是an=，再验证n=1时是否成立．
（II）由（I）知，数列{an}是等差数列，求Tn时用等差数列的求和公式求奇数项和，用等比数列的求和公式求偶数项和，最后加在一起．应分两种情况求解，注意项数．
【解析】
（I）∵sn=
∴n≥2时，
=n+1
∵n=1时，a1=s1=2
又∵a1=S1=2也满足上式，∴an=n+1（n∈N*）
（II）∵
∴此数列的奇数项是以c1=2为首项，以d=2为公差的等差数列，
偶数项是以c2=4为首项，以q=4为公比的等比数列；
①当n为偶数时，奇数项和偶数项都是项
∴Tn=（c1+c3+cn-1）+（c2+c4++cn）=
=n+（-1）+=
②当n为奇数时，奇数项是项，偶数项是项；
∴+
=
综上，．