Question

如果y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是    ．

Answer

通过对a的范围的讨论，探讨函数值的符号，去绝对值，然后利用对数函数的单调性，得到关于a的不等式，即可求得a
【解析】
①当a＞1时，y=logax为单独增函数，
∵x∈[2，+∞）
∴y＞0，
∴|y|=y＞1即loga2＞1=logaa，
∴a＜2
∴1＜a＜2
②当0＜a＜1时，y=logax为单独减函数，
∵x∈[2，+∞）
∴y＜0
∴|y|=-y＞1即-loga2＞1=logaa
∴loga＞logaa
∴＜a
∴＜a＜1  
综上：a的范围是（，1）∪（1，2）
故答案为：（，1）∪（1，2）