Question

定义在R上的奇函数f（x）=a-，要使f^-1（x）＜1，x的取值范围是    ．

Answer

根据互为反函数的定义域与值域是相同集合的性质，我们可得要使f-1（x）＜1时，x的取值范围，即求f（x）=a-，在区间（-∞，1）上的值域，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，其函数图象过原点，易求a值．
【解析】
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴其函数图象过原点，
∴f（0）=a-=0
∴a=
∴f（x）=-
∴区间（-∞，1）上f（x）=-∈（，）
即使f-1（x）＜1，x的取值范围是（，）
故答案为：（，）