(1)由对数的运算性质logab•logba=1及a>b>1,不难求出logab及logba的值,代入即可求出logab-logba的值.
(2)求二次函数在定区间上的最值,关键是要分析定区间也函数对称轴的关系,并结合函数的单调性进行分类讨论.
【解析】
(1)∵logab•logba=1
∴logab=
又∵a>b>1,
∴logba>1
由logab+logba=
得logba+=
解得:logba=3
∴logab==
∴logab-logba=-
(2)若a=0,则y=-3x+3,在函数在区间[1,3]的最小值为-6,不符合条件.
若a<0,则函数y=ax2-3x+3图象的开口方向朝下,且对称轴x=<0,
此时函数y=ax2-3x+3在区间[1,3]的最大值小于3,故其最小值不可能是8,不符合条件
若a>0,则函数y=ax2-3x+3图象的开口方向朝上,且对称轴x=>0,
当,即时,y的最小值在x=3处取到,最小值为9a-6,令9a-6=8,得a=,不符合条件
当,即时,y的最小值在为3-<8,不符合条件
当,即时,y的最小值在x=1处取到,其值为a,令a=8解得a=8
综上知,当x∈[1,3]时有最小值8时,a的值为8