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(1)已知a>b>1,logab+logba=,求logab-logba的值. ...

(1)已知a>b>1,logab+logba=manfen5.com 满分网,求logab-logba的值.
(2)已知函数y=ax2-3x+3,当x∈[1,3]时有最小值8,求a的值.
(1)由对数的运算性质logab•logba=1及a>b>1,不难求出logab及logba的值,代入即可求出logab-logba的值. (2)求二次函数在定区间上的最值,关键是要分析定区间也函数对称轴的关系,并结合函数的单调性进行分类讨论. 【解析】 (1)∵logab•logba=1 ∴logab= 又∵a>b>1, ∴logba>1 由logab+logba= 得logba+= 解得:logba=3 ∴logab== ∴logab-logba=- (2)若a=0,则y=-3x+3,在函数在区间[1,3]的最小值为-6,不符合条件. 若a<0,则函数y=ax2-3x+3图象的开口方向朝下,且对称轴x=<0, 此时函数y=ax2-3x+3在区间[1,3]的最大值小于3,故其最小值不可能是8,不符合条件 若a>0,则函数y=ax2-3x+3图象的开口方向朝上,且对称轴x=>0, 当,即时,y的最小值在x=3处取到,最小值为9a-6,令9a-6=8,得a=,不符合条件 当,即时,y的最小值在为3-<8,不符合条件 当,即时,y的最小值在x=1处取到,其值为a,令a=8解得a=8 综上知,当x∈[1,3]时有最小值8时,a的值为8
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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