Question

（1）已知a＞b＞1，log_ab+log_ba=，求log_ab-log_ba的值．
（2）已知函数y=ax²-3x+3，当x∈[1，3]时有最小值8，求a的值．

Answer

（1）由对数的运算性质logab•logba=1及a＞b＞1，不难求出logab及logba的值，代入即可求出logab-logba的值．
（2）求二次函数在定区间上的最值，关键是要分析定区间也函数对称轴的关系，并结合函数的单调性进行分类讨论．
【解析】
（1）∵logab•logba=1
∴logab=
又∵a＞b＞1，
∴logba＞1
由logab+logba=
得logba+=
解得：logba=3
∴logab==
∴logab-logba=-
（2）若a=0，则y=-3x+3，在函数在区间[1，3]的最小值为-6，不符合条件．
若a＜0，则函数y=ax2-3x+3图象的开口方向朝下，且对称轴x=＜0，
此时函数y=ax2-3x+3在区间[1，3]的最大值小于3，故其最小值不可能是8，不符合条件
若a＞0，则函数y=ax2-3x+3图象的开口方向朝上，且对称轴x=＞0，
当，即时，y的最小值在x=3处取到，最小值为9a-6，令9a-6=8，得a=，不符合条件
当，即时，y的最小值在为3-＜8，不符合条件
当，即时，y的最小值在x=1处取到，其值为a，令a=8解得a=8
综上知，当x∈[1，3]时有最小值8时，a的值为8