Question

在函数y=log_ax（a＞1，x＞1）的图象有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+4．
（1）若△ABC面积为S，求S=f（m）；
（2）求S=f（m）的值域；
（3）确定S=f（m）的单调性．

Answer

（1）分别由A、B、C三点向x轴作垂线，交点为D，E，F，根据S△ABC=SABED+SBCFE-SACFD和D，E，F的坐标，进而得出函数f（m）的表达式．
（2）由（1）中得f（m）=，先根据 m＞1，推断t=m2+4m为增函数，进而推断函数f（m）为减函数，根据m的范围，求得函数的值域．
（3）由（1）中得f（m）=，先根据 m＞1，推断t=m2+4m为增函数，进而推断函数f（m）为减函数，
【解析】
分别由A、B、C三点向x轴作垂线，交点为D，E，F
S△ABC=SABED+SBCFE-SACFD
=•2•{[logam+loga（m+2）]+[loga（m+2）+loga（m+4）]}-2•[logam+loga（m+4）]
=2loga（m+2）-logam-loga（m+4）
=
=
∵m＞1，∴t=m2+4m为增函数，
∴原函数为减函数，
∴0＜f（m）≤
即函数S=f（m）的值域为（0，]．