Question

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E．若AB=CD=2，则CE=    ．

Answer

利用切割线定理，可求BC，再连接BE、OD，容易证出△EBC∽△ODC，那么就有CE：OC=BC：CD①，由于OC=BC+OB=，把数值代入①式即可求CE．
【解析】
如图，由切割线定理，得
CD2=CB•CA，（2分）
CD2=CB（AB+CB），
CB2+2CB-4=0，
解得CB=（负数舍去）
连接OD，则OD⊥CD，又EB与⊙O相切，
∴EB⊥OC，
∴Rt△ODC∽Rt△EBC，（6分）
于是，即
∴CE=．
故填：．