Question

下列说法：
①命题“”的否定是“∀x∈R，2^x＞0”；
②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog₂|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
④（1+kx²）¹⁰（k为正整数）的展开式中，x¹⁶的系数小于90，则k的值为2．
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

据含量词的命题的否定判断出①对
不等式恒成立转化成函数的最值判断出②对
通过举反例判断出③错
利用二项展开式的通项求出展开式中x16的系数列出不等式求出k的范围，判断出④错
【解析】
对于①，据含逻辑连接词的命题否定形式：“存在”变为“任意”，结论否定，故①对
对于②∵，∴恒成立时，a＜3故②对
对于③当a=1，b=-1时，虽然有a+b=0，但f（x）不是奇函数故③错
对于④（1+kx2）10（k为正整数）的展开式中，x16的系数为k8C108＜90解得k8＜2故④错
故选B