Question

已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．

Answer

根据切割线定理得FG2=FD•FA，再利用两个三角形△EFD和△AFE相似，从而可求证得两线段相等．
证明：∵FG为⊙O的切线，而FDA为⊙O的割线，
∴FG2=FD•FA①
又∵EF∥CB，
∴∠1=∠2．而∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∠EFD=∠AFE为公共角
∴△EFD∽△AFE，，
即EF2=FD•FA②
由①，②可得EF2=FG2
∴EF=FG．