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已知A、B、C为直线l上三点,且AB=BC=a;P为l外一点,且∠APB=90°...

已知A、B、C为直线l上三点,且AB=BC=a;P为l外一点,且∠APB=90°,∠BPC=45°,求
(1)∠PBA的正弦、余弦、正切;
(2)PB的长;
(3)P点到l的距离.
(1)过P点作PD⊥AB交AB于点D,过点B作BE∥AP交PC于点E依题意可知∠PBE=90°,∠PEB=45°,PB=BE,再根据△CPA∽△CEB相应边的比相等,可求的,由于PB=BE,进而可得的值,求得tan∠PBA,再根据同角三角函数关系可求得cos∠PBA和sin∠PBA. (2)在直角三角形APB中,根据PB=AB•cos∠PBA求得PB. (3)P点到l的距离即为图中PD的长度,在直角三角形PDB中,根据PD=PB•sin∠PBA,求得PD的长度. 【解析】 过P点作PD⊥AB交AB于点D(如图) (1)过点B作BE∥AP交PC于点E 则∠PBE=90°,∠PEB=45°,PB=BE. ∵△CPA∽△CEB, ∴, 因PB=BE, ∴. 又∵1+tg2∠PBA=sec2∠PBA,∠PBA为锐角, ∴,. (2). (3)∵, ∴. 综上,所求为 (1)∠PBA的正弦、余弦、正切分别是; (2)PB的长为; (3)P点到l的距离为..
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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