Question

从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．
（Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；
（Ⅱ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）记事件A为“所选3人中至少有一名女生”，分析可得，其对立事件为“所选的3人全是男生”，借助组合公式与对立事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，易得 ξ 的可能取值为：0，1，2，3；分别求得其概率，进而可得分步列，由期望的计算公式，计算可得答案．
【解析】
（Ⅰ）记事件A为“所选3人中至少有一名女生”，
则其对立事件为“所选的3人全是男生”．
∴．（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．
，，，．（8分）
∴ξ的分布列为：
．（12分）