Question

某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．
（I）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；
（II）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．

Answer

（1）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中，根据写出的所有结果数出满足条件的事件数．
（2）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，根据对立事件公式得到结果．
【解析】
由题意知本题是一个古典概型，
我们把数学小组的三位成员记作S1，S2，S3，
自然小组的三位成员记作Z1，Z2，Z3，
人文小组的三位成员记作R1，R2，R3，
则基本事件是（S1，Z1，R1），（S1，Z1，R2），
（S1，Z1，R3），（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），
（S1，Z2，R3），（S1，Z3，R1），
（S1，Z3，R2），（S1，Z3，R3），
然后把这9个基本事件中S1换成S2，
S3又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．
以S1表示数学组中的甲同学、Z2表示自然小组的乙同学；
（I）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中
所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件，
即（S2，Z2，R1），（S2，Z2，R2），（S2，Z2，R3），
（S3，Z2，R1），（S3，Z2，R2），（S3，Z2，R3）共6个基本事件，
故所求的概率为；
（II）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”
的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，
这个事件所包含的基本事件是（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），
（S1，Z2，R3），共3个基本事件，这个事件的概率是．
根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是．