求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

求ax²+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

至少有一负根⇔有一个负根一个正根或有两个负根，根据根的分布解出充要条件．证明：至少有一负根⇔方程有一正根和一负根或有两负根 ⇔a＜0 ，等价于0＜a≤1 综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1 充分性：由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件答案：a＜0或0＜a≤1

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考点分析：

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求证：关于x的方程ax²+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．

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命题A：两曲线F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于点P（x，y），命题B：曲线F（x，y）+λG（x，y）=0（λ为常数）过点P（x，y），则A是B的条件．查看答案

若条件p：a＞4，q：5＜a＜6，则p是q的查看答案

设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（∁_UB）的充要条件是（）
A．m＞-1，n＜5
B．m＜-1，n＜5
C．m＞-1，n＞5
D．m＜-1，n＞5
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函数f（x）=x²-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（）
A．a∈（-∞，1]
B．a∈[2，+∞）
C．α∈[1，2]
D．a∈（-∞，1]∪[2，+∞）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等