已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐...

已知向量

=（2，1），

=（1，7），

=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么 manfen5.com 满分网

的最小值是．

先设出X的坐标，则的坐标可得，进而利用平面向量的运算法则求得的表达式，利用对称轴求得λ，求得最小值．【解析】 ∵X是直线OP上的点，则设X（2λ，λ）即有（1-2λ，7-λ），（5-2λ，1-λ） ∴=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ2+7-7λ-λ+λ2=5λ2-20λ+12 对称轴为λ=-（-20）÷（5×2）=2 ∴最小值为5×2×2-20×2+12=-8 故答案为：-8

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等