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满分5
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高中数学试题
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设S，T是两个非空集合，且S∉T，T∉S，令X=S∩T，那么S∪X等于（ ） A...
设S，T是两个非空集合，且S∉T，T∉S，令X=S∩T，那么S∪X等于（ ）
A．X
B．T
C．φ
D．S
根据交集的性质，易得X⊆S，进而由并集的性质，可得答案． 【解析】 若X=S∩T，则有X⊆S， 由并集的意义， 易得S∪X=S， 故选D．
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考点分析：
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某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有200m
2
的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m
2
的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m
2
，每人每天所消耗的维修材料费75元，劳务费50元，给每人发放50元的服装补贴，每渗水1m
2
的损失为250元．现在共派去x名工人，抢修完成共用n天．
（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式；
（Ⅱ）要使总损失最小，应派去多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）．
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已知数列{a
n
}是一个公差大于0的等差数列，且满足a
3
a
6
=55，a
2
+a
7
=16
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）数列{a
n
}和数列{b
n
}满足等式a
n
=
（n∈N
*
），求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
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已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA
1
，D、E、F分别为B
1
A、C
1
C、BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B
1
F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角B
1
-AE-F的余弦值．
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已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]
2
的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f'（x），求
的值．
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在实数数列{a
n
}中，已知a
1
=0，|a
2
|=|a
1
-1|，|a
3
|=|a
2
-1||，…，|a
n
|=|a
n-1
-1|则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
的最大值为
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
的值．