函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2...

函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log₂ manfen5.com 满分网

，则f（x）在区间（1，2）上是（）
A．减函数，且f（x）＜0
B．增函数，且f（x）＜0
C．减函数，且f（x）＞0
D．增函数，且f（x）＞0

欲求f（x）在区间（1，2）上的性质，可先求出其解析式，根据解析式研究性质．【解析】设-1＜x＜0，则0＜-x＜1，∴f（-x）=log2，又f（x）=-f（x），∴f（x）=log2（1+x）， ∴1＜x＜2时，-1＜x＜-2＜0， ∴f（x）=f（x-2）=log2（x-1）． ∴f（x）在区间（1，2）上是增函数，且f（x）＜0．故选B．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等