Question

如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L，PA，BC的公垂线ED=h．求证三棱锥P-ABC的体积V=L²h．

Answer

由题意说明PAD是垂直边长的两个三棱锥的公共底面，求出其面积，再求体积即可．
证明：连接AD和PD
∵BC⊥PA，BC⊥ED，PA与ED相交，
∴BC⊥平面PAD，
∵ED⊥PA，
∴S△ABC=PA•ED=Lh
VB-PAD=（Lh）•BD=Lh•BD
同理，VC-PAD=Lh•CD
∴三棱锥P-ABC的体积
V=Lh•BD+Lh•CD=Lh（BD+CD）=Lh•BC=L2h．
若E，D不是分别在线段AP，BC上，结论仍成立．