先用A、B点的坐标表示点M,则点M到y轴的距离即为其横坐标建立距离模型,再利用基本不等式法求得最值,由取得等号的条件求得M点的坐标.
【解析】
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB长度为3,
那么x1=y12,x2=y22,(1)
32=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(y22-y12)2+(y2-y1)2=(y2-y1)2[(y2+y1)2+1](2)
线段AB的中点M(x,y)到y轴的距离为
由(2)得x≥,并且当(y1-y2)2=(y1+y2)2+1=3(3)
时x取得最小值x=
下证x能达到最小值,根据题意不妨设y1>y2,由(3)得
由此解得y1,y2,由(1)解得x1,x2,所以x可取得最小值.
相应的M点纵坐标
∴M点坐标为