请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正...

请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心o₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

设出顶点O到底面中心o1的距离，再求底面边长和底面面积，求出体积表达式，利用导数求出高为何时体积取得最大值．【解析】设OO1为xm，则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令V'（x）=0解得x=-2（不合题意，舍去），x=2．当1＜x＜2时，V'（x）＞0，V（x）为增函数；当2＜x＜4时，V'（x）＜0，V（x）为减函数．所以当x=2时，V（x）最大．答当OO1为2m时，帐篷的体积最大．

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考点分析：

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已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

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不等式

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试题属性

题型：解答题
难度：中等