已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调区间；（2）求函数f（x）的...

已知函数

．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调区间；
（2）求函数f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值．

（1）利用两角和的正弦函数展开，然后利用二倍角的正弦函数，再用两角和的正弦函数化简为f（x）=2sin（2x+），直接求出函数 f（x）的最小正周期及单调区间；（2）借助正弦函数的最值，直接求函数f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值．【解析】（1）函数． =2cosx（sinxcos+cosxsin）-sin2x+sinxcosx =2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+） ∴f（x）的最小正周期T=π． f（x）的单调增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z （2）当2x==2kπ-，k∈Z 即：x=kπ- k∈Z时，f（x）取最小值-2．

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考点分析：

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函数