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已知不等式|x+3|>2|x|①,②2x2+mx-1<0③. (1)若同时满足①...

已知不等式|x+3|>2|x|①manfen5.com 满分网,②2x2+mx-1<0③.
(1)若同时满足①②的x的值也满足不等式③,求实数m的取值范围.
(2)若满足不等式③的x的值至少满足①②中的一个,求实数m的取值范围.
先解出①②的解集,再研究两个集合的关系. (1)“若同时满足①②的x的值也满足不等式③,”即为“2x2+mx-1<0在A∩B上成立”,然后由方程2x2+mx-1=0的一根小于0,大于等于3求解. (2)“若满足不等式③的x的值至少满足①②中的一个”即:“2x2+mx-1<0在A∪B上成立”,然后由方程2x2+mx-1=0的两根应在区间[-1,4]上求解. 【解析】 ①的解集为A={x|-1<x<3}, ②的解集为B={x|0≤x<1或2<x≤4} A∩B={x|0≤x<1或2<x<3},A∪B={x|-1<x≤4}(4分) (1)根据题意,则方程2x2+mx-1=0的一根小于0,大于等于3.(5分) 设f(x)=2x2+mx-1,则(7分) (2)根据题意,则方程2x2+mx-1=0的两根应在区间[-1,4]上.(8分) 设f(x)=2x2+mx-1,则(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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