Question

甲乙两人射击气球的命中率分别为0.7与0.4，如果每人射击2次．
（Ⅰ）求甲击中1个气球且乙击中两个气球的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人击中气球个数相等的概率．

Answer

（1）由题意知本题是一个独立重复试验，甲击中1个气球和乙击中两个气球是相互独立的，利用相互独立事件同时发生的概率，代入数据，得到结果．
（2）甲、乙两人击中气球个数相等包括事件甲、乙两个都击中2个气球，事件甲、乙两人恰好都击中1个气球，事件甲、乙两人都末击中气球，且这三个事件是互斥事件，由公式得到结果．
【解析】
（I）由题意知本题是一个独立重复试验，
设甲击1个气球且乙击中2个气球为事件A，
事件A1为甲在2次射击中恰好击中1个气球，
事件A2为乙在2次射击中恰好击中2个气球．
则P（A）=P（A1•A2）=P（A1）•P（A2）=（C11•0.31×0.71）•C22•0.42）=0.0672．
（II）甲、乙两人击中气球个数相等为相件B，
事件B1为甲、乙两个都击中2个气球，
事件B2为甲、乙两人恰好都击中1个气球，
事件B3为甲、乙两人都末击中气球．则P（B）=P（B1+B2+B3）=P（B1）+P（B2）+P（B3）
=（C22•0.72•C22•0.42）+（C21•0.72×0.3）（C21•0.4×0.6）+（C22•0.32•C2•0.62）
=0.3124．