如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点...

如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是．

由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【解析】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，A2B=a，BM==a， A2M==a， ∴A2B2+BM2=A2M2， ∴∠MBA2=90°．故答案为90°．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等