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在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,1),(4,2),(2,6)....

在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,1),(4,2),(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当ω=xy取到最大值时,点P的坐标是   
本题主要考查线性规划的基本知识,先画出由点A(0,1),B(4,2),C的坐标分别为(2,6)围成的△ABC区域(含边界)再分析xy出现最值时,对应点的大位位置,再结合基本不等式,求出具体的点的坐标. 【解析】 ∵点A,B,C的坐标分别为(0,1),(4,2),(2,6). ∴△ABC围成的区域(含边界)如下图示: 由图可知:当ω=xy取到最大值时,点P在线段BC上, 由线段BC上的点满足:y=-2x+10,x∈[2,4], ∴ω=xy=x(-2x+10), 故当时,ω取到最大值. 故答案为:
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考点分析:
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