Question

不等式x²-（a²+a）x+a³＞0的解集为{x|x＜a²或x＞a}，则实数a的取值范围    ．

Answer

首先分析题目已知不等式x2-（a2+a）x+a3＞0的解集为{x|x＜a2或x＞a}，求实数a的取值范围．根据不等式的解法可以分析得到a2和a是方程x2-（a2+a）x+a3=0的根．然后根据判别式大于等于0，解出a的取值范围即可．
【解析】
已知不等式x2-（a2+a）x+a3＞0的解集为{x|x＜a2或x＞a}，
根据不等式的解法可以分析得到a2和a是方程x2-（a2+a）x+a3=0的根．
故△=（a2+a）2-4a3（a2+a）≥0
即化简得：a2-a≤0，
解可得，0≤a≤1
则a的取值范围 0≤a≤1
故答案为[0，1]．