Question

观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）
A．f（x）
B．-f（x）
C．g（x）
D．-g（x）

Answer

首先由给出的例子归纳推理得出偶函数的导函数是奇函数，
然后由g（x）的奇偶性即可得出答案．
【解析】
由给出的例子可以归纳推理得出：
若函数f（x）是偶函数，则它的导函数是奇函数，
因为定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），
即函数f（x）是偶函数，
所以它的导函数是奇函数，即有g（-x）=-g（x），
故选D．