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已知函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,y=f′(x)是y=f(x)的导函数...

已知函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,y=f′(x)是y=f(x)的导函数,命题p:f′(x)=0;命题q:y=f(x)在x=x处取得极值,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
导数为0的点不一定是极值点,但是极值点一定是导数为0的点,即命题p推不出命题q,命题q推出命题p,结合充要条件可解决问题. 【解析】 ∵导数为0的点不一定是极值点,极值点一定是导数为0的点, ∴命题p推不出命题q,命题q推出命题p, 本题A、C只是满足了极值点一定是导数为0的点,故错; 本题D只是满足了导数为0的点不一定是极值点,故也错. ∴结合充要条件可得只有B正确. 故选B.
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