Question

已知直线4x-3y-12=0与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆C的面积的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（9π，16π）

Answer

由直线4x-3y-12=0与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆的半径应该大于原点到直线的距离，小于等于原点到A点的距离，由此不难给出圆C的面积的取值范围．
【解析】
直线4x-3y-12=0与两坐标轴分别相交于A、B两点
则A（3，0），B（0，-4），且原点到直线的距离d=
又∵直线4x-3y-12=0与线段AB有两个不同交点
则d＜r≤|OA|
即＜r≤3
则圆的面积S有：
故选B