Question

点M（a，b）在函数的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f（x）=abx²+（a+b）x-1在区间[-2，2）上（ ）
A．既没有最大值也没有最小值
B．最小值为-3，无最大值
C．最小值为-3，最大值为9
D．最小值为，无最大值

Answer

本题应先根据对称性建立关于a，b的方程，解出a，b的值，代入函数的表达式，利用函数的表达式研究函数在区间[-2，2）上的单调性，用单调性判断出函数在区间上的最大值与最小值．
【解析】
点M（a，b）在函数的图象上，故有b=①
点N与点M关于y轴对称，故点N（-a，b），又点N在直线x-y+3=0上，故-a-b+3=0   ②
由①②得ab=1，a+b=3
函数f（x）=x2+3x-1
其对称轴为x=-∈[-2，2）
故函数f（x）在[-2，2）上的最大值为不存在，最小值为f（-）=-
故应选 D．