Question

已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由¬p是¬q的充分条件，根据逆否命题与原命题的真假关系，我们可以得到q⇒p为真，即p为q的必要不充分条件，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，两个不等式解集的关系，然后根据集合包含关系的运算，可给同实数a的取值范围．
【解析】
p：-4＜x-a＜4⇔a-4＜x＜a+4，
q：（x-2）（3-x）＞0⇔2＜x＜3，
又¬p是¬q的充分条件，即¬p⇒¬q，
等价于q⇒p，
所以
解得-1≤a≤6．
故答案为：[-1，6]