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如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED...

如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h.求证三棱锥P-ABC的体积V=manfen5.com 满分网L2h.
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由题意说明PAD是垂直边长的两个三棱锥的公共底面,求出其面积,再求体积即可. 证明:连接AD和PD ∵BC⊥PA,BC⊥ED,PA与ED相交, ∴BC⊥平面PAD, ∵ED⊥PA, ∴S△ABC=PA•ED=Lh VB-PAD=(Lh)•BD=Lh•BD 同理,VC-PAD=Lh•CD ∴三棱锥P-ABC的体积 V=Lh•BD+Lh•CD=Lh(BD+CD)=Lh•BC=L2h. 若E,D不是分别在线段AP,BC上,结论仍成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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