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在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较.在...

在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同添加剂有6种,其中芳香度为1的添加剂1种,芳香度为2的添加剂2种,芳香度为3的添加剂3种.根据试验设计原理,通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.
(Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率;
(Ⅱ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率;
(Ⅲ)用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望Eξ.
(Ⅰ)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从6种添加剂中选两种,共有C62种结果,满足条件的事件是选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3,共有C21种结果,根据概率公式得到结果. (II)两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能:芳香度为1和3,芳香度为2和2,芳香度为3和3,这三种情况是互斥的,根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式得到结果. (III)ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和,则ξ的可能取值为3,4,5,6,结合变量对应的事件写出变量出现的概率,写出分布列和期望. 【解析】 (Ⅰ)由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的事件是从6种添加剂中选两种,共有C62种结果, 满足条件的事件是选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3,共有C21种结果, 设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A, 则. 即所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率是. (Ⅱ)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B, 两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能:芳香度为1和3,芳香度为2和2,芳香度为3和3, 其中芳香度为1和3的概率为, 芳香度为2和2的概率为, 芳香度为3和3的概率为, ∴. 即所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率是. (Ⅲ)ξ的可能取值为3,4,5,6, 且, , , . ∴ξ的分布列为 ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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