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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点...

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p=   
抛物线的方程可求得焦点坐标,进而根据斜率表示出直线的方程,与抛物线的方程联立消去y,进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2,进而利用配方法求得|x1-x2|,利用弦长公式表示出段AB的长求得p. 【解析】 由题意可知过焦点的直线方程为, 联立有, ∴x1+x2=3p,x1x2= ∴|x1-x2|== 又求得p=2 故答案为2
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