在△ABC中，角A的对边长等于2，向量=，向量=．（1）求•取得最大值时的角A...

在△ABC中，角A的对边长等于2，向量 manfen5.com 满分网

，向量

．
（1）求

•

取得最大值时的角A的大小；
（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．

（1）根据平面向量的数量积的运算法则求出•，然后根据三角形的内角和定理，利用二倍角的余弦函数公式化简后进行配方得到•=-2，由为锐角，利用二次函数求最值得到•取最小值时sin=，根据特殊角的三角函数值求出A即可；（2）由a=2，根据第一问求得cosA的值，利用余弦定理和基本不等式求出bc的最大值，根据S△ABC=bcsinA=bc，把bc的最大值代入到面积公式里得到面积的最大值．【解析】（1）•=2-．因为A+B+C=π，所以B+C=π-A，于是•=+cosA=-2=-2．因为，所以当且仅当=，即A=时，•取得最大值．故•取得最大值时的角A=；（2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理，得b2+c2-a2=2bccosA 即bc+4=b2+c2≥2bc，所以bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号．又S△ABC=bcsinA=bc≤．当且仅当a=b=c=2时，△ABC的面积最大为．

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考点分析：

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，
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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