如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心...

如图，设椭圆

的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．
（1）若点P在直线 manfen5.com 满分网

上，求椭圆的离心率；
（2）在（1）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．

（1）根据OP是圆A、圆B的公共弦，可推断出OP⊥AB，进而可知kAB•kOP=-1，进而求得b和a的关系，进而根据求得a和c关系，求得离心率．（2）把点M代入椭圆方程，进而根据（1）中a和b的关系，表示出|MN|，进而看当a≥4和0＜a＜4，分别求得函数取最小值时，求得a，则b可求，椭圆的方程可得．【解析】（1）因OP是圆A、圆B的公共弦，所以OP⊥AB，即kAB•kOP=-1，所以，又，所以，所以；（2）由（1）有，所以此时所求椭圆方程为，设M（x，y）是椭圆上一点，则|MN|2=x2+（y-1）2 =，其中-a≤y≤a， 1°若0＜a＜4时，则当y=a时，|MN|2有最小值a2-2a+1，由a2-2a+1=9得a=-2或a=4（都舍去）； 2°若a≥4时，则当y=4时，|MN|2有最小值，由得a=±4（舍去负值）即a=4；综上所述，所求椭圆的方程为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等