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水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地...

水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林,其中西部占70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%.
(1)试问,从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题?
(2)为支持退耕还林工作,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元计算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元?
(1)设设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题,即x年中退耕还林的累加量等于全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林的70%,由2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%,我们不难构造方程,解方程即可得到结论. (2)由(1)的结论,结合国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元计算,并且每亩退耕地每年补助20元,我们易求出每一年国家财政支付资金,累加后,即可得到答案. 【解析】 (1)设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题. 依题意,得: 515+515×(1+12%)+515×(1+12%)2+…+515×(1+12%)x-1=9100×70% 即:515×[1+(1+12%)+(1+12%)2+…+(1+12%)x-1]=6370 即⇒ 整理得: 又x∈N,故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题 (2)设到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付y亿元. 首批退耕地国家应支付:515×104×(300×0.7+20)×8, 第二批退耕地国家应支付:515×104×(1+12%)×(300×0.7+20)×7, 第三批退耕地国家应支付:515×104×(1+12%)2×(300×0.7+20)×6, … 最后一批退耕地国家应支付:515×104×(1+12%)7×(300×0.7+20)×1, 令S=8+7×1.12+6×1.122++1×1.127① 1.12S=8×1.12+7×1.122+6×1.123++1×1.128② ②-①得:0.12S=-8×(1.12+1.122+1.123++1.127)+1×1.128 解得:S≈48.1,故:y≈(515×104×230×48.1)÷108≈569.7(亿元) 答:到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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