Question

（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？
（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

Answer

对于（1）根据分布计数原理依次摆放鲜花，可直接解得．
对于（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率．设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，把图二5个区域中的4个区域用A、B、D、E分别表示出来，然后分类讨论出①当区域A、D同色时和②当区域A、D不同色时的总的排列种数．再求出有两个区域同用红色的种数，相除即可得到答案．
【解析】
（1）根据分步计数原理，
摆放鲜花的不同方案有：4×3×2×2=48种．
（2）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，
如下图，①当区域A、D同色时，共有5×4×3×1×3=180种；
②当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2=240种；
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种．
（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为A53+2A54+A55=420种）
它们是等可能的．又因为A、D为红色时，共有4×3×3=36种；B、E为红色时，共有4×3×3=36种；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．
所以，P（M）=．