Question

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据F到直线AB的距离为定值．推断出=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得
=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得
的值，则三角形的面积之比可得．
【解析】
如图过B作准线l：x=-的垂线，垂足分别为A1，B1，
由于F到直线AB的距离为定值．
∴=．
又∵△B1BC∽△A1AC、
∴=，
由拋物线定义==．
由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=-，
∴AB：y-0=（x-）．
把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，
∴|AF|=|AA1|=．
故===．
故选A