Question

设A、B、C、D是半径为R的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD的最大值是（ ）
A．R²
B．2R²
C．3R²
D．4R²

Answer

三棱锥A-BCD是长方体的三个面，扩展为长方体，它的对角线就是球的直径，设出AB=a，AC=b，AD=c，求出三个三角形面积的和，利用直径等于长方体的对角线的关系，以及基本不等式，求出面积最大值．
【解析】
设AB=a，AC=b，AD=c，
因为AB，AC，AD两两互相垂直
所以a2+b2+c2=4R2
S△ABC+S△ACD+S△ADB=（ab+ac+bc）≤（a2+b2+c2）=2R2
即最大值2R2
故选B．