Question

在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是    ．（用反三角值表示）

Answer

连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=AE，所以异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，然后在Rt△MEC中，借助正弦或余弦定理解出所求的角．
【解析】
如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a，
连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=AE，
∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，
∵AE=CF=a，
∴FM=a
在Rt△MEC中，EC=a，EM=a，
∴MC=a
∴cos∠CFM=
∴∠CFM=arccos．
故选Arccos