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满分5
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高中数学试题
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已知函数； （1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数； （2）是否存在...
已知函数
；
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）是否存在负数x
，使得
成立，若存在求出x
；若不存在，请说明理由．
（1）可用函数的单调性定义证明，也可以用导数来证明； （2）假设存在，则利用指数函数的值域得到f（x）的范围，构造关于x的不等式，解得看是否符合条件． 【解析】 （1）任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2（1分） ∵（4分） ∴函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数（1分） （2）不存在（1分） 假设存在负数x，使得成立，（1分） 则∵（1分） 即0＜f（x）＜1∴（1分） =（2分） 与x＜0矛盾，（1分） 所以不存在负数x，使得成立．（1分） 另：， 由x＜0得：f（x）＜-1或f（x）＞2但， 所以不存在．
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考点分析：
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如图，已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
是直三棱柱，∠ACB=
，若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，容积为10（L），高为4（dm），盛水时发现在D、E两处有泄露，且D、E分别在棱AA
1
和CC
1
上，DA
1
=3（dm），EC
1
=2（dm）．试问现在此容器最多能盛水多少？
查看答案
已知圆x
2
+y
2
=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，0）
查看答案
若
存在，则实数x的取值范围为（ ）
A．（0，1]
B．[0，1）
C．（0，1）
D．
查看答案
下列4个命题中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2
x
＜3
x
成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log
2
x＜log
3
x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2
x＜2
x
成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2
x＜
成立
真命题的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）
查看答案
已知一球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为
，则线段AB的长度为（ ）
A．1
B．
C．2
D．2
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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；
成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠ACB=
，若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，容积为10（L），高为4（dm），盛水时发现在D、E两处有泄露，且D、E分别在棱AA1和CC1上，DA1=3（dm），EC1=2（dm）．试问现在此容器最多能盛水多少？
成立
的取值范围为（ ）
存在，则实数x的取值范围为（ ）
，则线段AB的长度为（ ）
