Question

已知椭圆的两焦点为F₁，F₂，点P（x，y）满足，则|PF₁|+PF₂|的取值范围为    ，直线与椭圆C的公共点个数    ．

Answer

当P在原点处时（|PF1|+|PF2|）mim=2，当P在椭圆顶点处时，取到（|PF1|+|PF2|）max=，故范围为．因为（x，y）在椭圆的内部，则直线上的点（x，y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点．
【解析】
依题意知，点P在椭圆内部．画出图形，
由数形结合可得，当P在原点处时（|PF1|+|PF2|）min=2，
当P在椭圆顶点处时，取到（|PF1|+|PF2|）max为，
故范围为（2，）．
因为（x，y）在椭圆的内部，
则直线上的点（x，y）均在椭圆外，
故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个．
答案：（2，），0．