Question

过圆C：（x-1）²+（y-1）²=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S₁+S₄=S₂+S₃则直线AB有     条．

Answer

设∠BAO=x，则x的范围可知，设f（x）=（S1+S4）-（S2+S3），根据图象可知那么x在增大的时候，f（x）递减；x接近0时f（x）＞0；x接近时f（x）＜0，只有f（x）=0即S1+S4=S2+S3，进而可推断出在（0，）上只有一个x使之成立，
【解析】
设∠BAO=x，则x∈（0，），设f（x）=（S1+S4）-（S2+S3），
那么x在增大的时候（即直线AB顺时针旋转的过程中），S1+S4递减，S2+S3递增，所以f（x）递减；
又，x接近0时S1+S4＞S2+S3，所以f（x）＞0；x接近时S1+S4＜S2+S3，所以f（x）＜0，
所以f（x）=0即S1+S4=S2+S3，在（0，）上只有一个x使之成立，
所以符合题意的直线AB有且只有一条
故答案为：1