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求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.

求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,菱形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q,根据菱形的性质得到AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=ON=OP=OQ=AB,得到M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上. 已知:如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 求证:菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA, 而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点, ∴OM=ON=OP=OQ=AB, ∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上. 所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
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