Question

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1），求{a_n}的通项公式．

Answer

由an+1=2Sn+1（n≥1），可得an=2Sn-1+1，将两个式子相减可导出相邻两项的关系式，从而判断出数列为等比数列，将所得条件代入等比数列通项公式即可求出{an}的通项公式．但需注意的是a2与a1是单独求证的．并不是由两式相减直接得出的．
【解析】
由an+1=2Sn+1（n≥1）可得an=2Sn-1+1，
两式相减得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an（n≥2），∴an+1=3an（n≥2），
∵a2=2S1+1=3=3a1，
所以数列 {an}是等比数列，且公比为3，首项为1，由等比数列通项公式得 an=3n-1
故所求通项 an=3n-1