(1)先整理出所给的递推式,向要求的数列表现形式方向整理,结果发现要求数列的表达式,数列后一项与前一项之比是一个常数,所以数列是等比数列.
(2)由(1)所得的结论,写出数列的通项公式,仿写一系列式子,用叠加的方法得到通项的表示式,在表示式中出现等比数列的求和,一定要注意的是,公比与1的关系.
【解析】
(1)证明:由题设an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2),得
an+1-an=q(an-an-1),
即bn=qbn-1,n≥2.
又b1=a2-a1=1,q≠0,
所以{bn}是首项为1,公比为q的等比数列.
(2)由(1)可得数列{bn}的通项公式bn=qn-1,
∵bn=an+1-an,
∴an-an-1=qn-2,
…
a2-a1=1,
把上述各式相加,得到an-a1=qn-2+qn-3+…+q
∴an=