Question

已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量，，则满足不等式的m的取值范围为     ．

Answer

由将不等式转化为f（m+2）＞f（-1），再由f（1-x）=f（1+x）可知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又开口向下，利用二次函数的图象特征求解．
【解析】
∵
∴不等式转化为：
f（m+2）＞f（-1）
∵f（1-x）=f（1+x）．
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称
又开口向下
∴-1＜m+2＜3
∴-3＜m＜1
又∵m≥0
∴0≤m＜1
故答案为：0≤m＜1