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已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,...
已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
考点分析:
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设抛物线y
2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为
,那么|PF|=( )
A.
B.8
C.
D.16
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设抛物线y
2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A.4
B.6
C.8
D.12
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以抛物线y
2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
A.x
2+y
2+2x=0
B.x
2+y
2+x=0
C.x
2+y
2-x=0
D.x
2+y
2-2x=0
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从数列{a
n}中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列{a
n}的一个子数列.设数列{a
n}是一个首项为a
1、公差为d(d≠0)的无穷等差数列.
(1)若a
1,a
2,a
5成等比数列,求其公比q.
(2)若a
1=7d,从数列{a
n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为{a
n}的无穷等比子数列,请说明理由.
(3)若a
1=1,从数列{a
n}中取出第1项、第m(m≥2)项(设a
m=t)作为一个等比数列的第1项、第2项,试问当且仅当t为何值时,该数列为{a
n}的无穷等比子数列,请说明理由.
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已知椭圆C:
(a>b>0),其左、右焦点分别为F
1(-c,0)、F
2(c,0),且a、b、c成等比数列.
(1)求
的值.
(2)若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B,求证:∠F
1AB=90°.
(3)若P为椭圆C上的任意一点,是否存在过点F
2、P的直线l,使l与y轴的交点R满足
?若存在,求直线l的斜率k;若不存在,请说明理由.
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