Question

在军训期间，某校学生进行实弹射击．
（Ⅰ）通过抽签，将编号为1～6的六名同学排到1～6号靶位，试求恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率；
（Ⅱ）此次军训实弹射击每人射击三次，总环数不少于28环的同学可获得射击标兵称号．已知某同学击中10环、9环、8环的概率分别为0.1、0.2、0.2，求该同学能获得射击标兵称号的概率．

Answer

（1）本题是一个古典概型问题，只要得到事件总数和符合条件的个数即可，六名同学通过抽签排到1～6号靶位的排法种数为A66，恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同包含的基本事件的种数为2C63．
（2）总环数不少于28环的事件为E，包括恰好击中28环、29环、30环的事件，它们彼此互斥，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．
【解析】
（Ⅰ）设恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的事件为A，则事件A所包含的基本事件的种数为2C63，而六名同学通过抽签排到1～6号靶位的排法种数为A66．
由于每位同学通过抽签排到某个靶位是等可能的，所以P（A）==．
答：恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的概率为．
（Ⅱ）设该同学恰好击中28环、29环、30环的事件分别为B，C，D，他能获得射击标兵称号的事件为E，则事件B，C，D彼此互斥．
∵P（B）=3×（0.1）2×0.2+3×0.1×（0.2）2=0.018，
P（C）=3×（0.1）2×0.2=0.006，
P（D）=（0.1）3=0.001，
∴P（E）=P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=0.018+0.006+0.001=0.025．
答：该同学能获得射击标兵称号的概率为0.025．